大学受験は「参考書だけで合格できる」「自学自習が最強」は本当なのか？現役予備校講師に聞いてみた。（数学編）

予備校講師から見た数学

「参考書が最強」「授業をせずに自学自習が最強なのか」

最近、学校の数学の授業の場で先生は授業をせず、生徒たちのグループワークで教えあっていたり、塾なのにまったく授業をしない塾があるということを耳にすることがあります。実際、私が持っている中学生や高校生の生徒の学校でも、生徒たちの話を聞いているとグループワークによる数学の授業を実施している学校が増えてきているように感じます。
私は生徒にまったく指導をしない数学の授業や、まったくの独学で学んでいく数学は、はたして生徒たちはきちんと数学力を身につけていけているのかどうか、疑問を感じます。

中学や高校の数学で公式を覚えてそれに当てはめて答えが出る、という単純な問題はほとんどといってありません。入試でそんな問題が出ることはあったとしてもほんの１・２問です。

では数学でどのような力が必要になってくるのかというと、
１．どうやって成り立っているのか、という公式を深く理解する力
２．どういう時にその公式を使えば良いのか、その公式を使うにはなにか確認しなければいけない条件はあるのか、ということをしっかりと見極められる力
３．論理的にかつ簡潔に誰が見ても理解できるような解答を作る力
この３つの力が数学力を付けるにあたって最低限必要な力であると私は考えています。

１．どうやって成り立っているのか、という公式を深く理解する力

１は、どちらかというと高校生により求められる力です。英語や古文など覚えた文法がそのまま形として出てくる教科はまずは文法の暗記で良いかもしれませんが、数学はそうはいきません。教科書で習う公式がどうやって成り立ってるのか、ということをきちんと理解するということは、突然イレギュラーな出題をされても、問題で聞かれている本質を理解しきちんと対応できるということです。近年センター試験で普段見ないような出題のされ方を見ることがしばしばありますが、これはきちんと公式を理解していれば解けるように出題されています。
この本質を理解するということには、最初はきちんとどのようにその公式が成り立っているか教えてくれる人が必要です。また、その教える人がその公式をしっかりと深く理解している必要があることは言うまででもありません。どういう条件の下でその公式が成り立っているのか、最初からそこまで深く理解できる人はなかなかいませんよね。ある程度の基礎ができるまではしっかりと土台を固めてくれる手助けをしてくれる人が必要です。

２．どういう時にその公式を使えば良いのか、その公式を使うにはなにか確認しなければいけない条件はあるのか、ということをしっかりと見極められる力

２は、問題に出てきている条件をしっかりと読みとって、公式を正しく使う力です。まったく同じ出題をする問題はありませんが、似たような出題の仕方をする問題はあります。「このような書き方をしているときはこう考えるんだよ」「この手の問題は聞かれていることに注目するのではなく、問題で与えられているものを中心に考えると解ける」ということはこれまでたくさんの問題を解いてきた人にしかわかりません。学校や塾、予備校の先生たちはこれまで何年もの数学の問題と向き合ってきた人たちです。各問題の注意すべき点やこういう聞かれ方をされたらこう考える、ということが何年もの経験から身についています。そのコツを伝授してもらうことが数学力を伸ばすのに一番手っ取り早いのではないのでしょうか。

３．論理的にかつ簡潔に誰が見ても理解できるような解答を作る力

３の力は、証明問題などの記述問題に必要な力です。記述問題は自分だけで解答が合っているかどうか確認するのは非常に難しいです。「ここの条件の書き方をこう書いているけど合っているのだろうか」「自分の証明は本当に論理的に理にかなっているのだろうか」などは、その分野をしっかりと理解している人にチェックしてもらう必要があります。自分で書いた文章を客観的に判断することは難しいですよね。

以上最低限必要な３つの力を付けるには、基本の成り立ちや根本から教えてくれる人、問題をうまく読み取るコツを教えてくれる人、論理的に答えが成り立っているかチェックしてくれる人が必要です。これらの人たちを数学の勉強をするときに見つけられるどうかが数学力を伸ばすことができるかを大きく左右します。

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